GRÁFICA Y COORDENADAS (PATO)

en esta actividad graficamos  las coordenadas del pato que se muestra en seguida :

"FIGURAS EN 3D"

esta actividad fue realizada en el bloc de dibujo  en el que realizamos algunas figuras en tercera dimencion con los pasos que el maestro nos indico así como sus respectivas medidas

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

“PASOS PARA FACTORIZAR”

Ø  Debe haber tres términos y ordenarlos en potencias de crecimiento

Ø  Dos términos son cuadrados y perfectos

Ø  El otro término es el doble producto de las raíces cuadradas de los demás.

FORMULA:

EJEMPLO:

SISTEMA DE TRES ECUACIONES CON TRES INCÓGNITAS

Sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas:

Para explicar mucho mejor esta actividad realizaremos un ejemplo….

ü  Halla la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A (2, -2)  B (-2, -4)  C (4, 2 )

FORMULA:                                                                   

la circunferencia

Ø  CIRCUNFERENCIA:

En esta actividad aprendimos a calcular el centro, el radio, la formula general de un circulo, con las siguientes formulas….

FORMULAS:

ejemplo: Del centro el punto (3 , -4) y que pasa por el origen.

Se entiende como Origen a las coordenadas que pasan por X y Y. En este caso es (0 , 0) Ahora viene la Gráfica:

Ecuación Cartesiana.
(X – h)² +  (Y – K)² =  r²(X – 3)² +  (Y + 4)² =  25

Ecuación Circunferencia.
(0 – 3)² + (0 + 4)² = r²
9 + 16 = r²
25 = r²
r = √25
r = 5

Ecuación general de la Circunferencia
(X – 3)² +  (Y + 4)² =  25
X² + 2(X)(-3) + (-3)² + Y² + 2(X)(4) + (4)² = 25
X² – 6X + 9 + Y² + 8Y + 16 – 25 = 0
X + Y – 6X + 8Y = 0

 PUNTO MEDIO Y PENDIENTE:

Ø  PUNTO MEDIO Y PENDIENTE:

Sacaremos la pendiente así  como el punto medio de la siguiente figura , con respecto a las formulas proporcionadas :

A (-1, 4)  B (5, 0)   C (-3, -2)

FIGURA:

FORMULAS:

Area de un poligon:

Ø  Área de un polígono:

Para explicar esta actividad pondremos un ejemplo con las  siguientes coordenadas:

A (2,3)  B (0,5)   C (-2, 1)  D (0, -3)

 realizaremos un par de tablas para calcular el área de la figura, en la que multiplicaremos las coordenadas en diagonal:

2	3
0	5
-2	1
0	-3
2	3

10 0 0 10 6 0 0 6

                    obteniendo lo siguiente como resultado, que posteriormente dividiremos entre dos dando como resultado =16 U

ROSA DE LO VIENTOS

en esta actividad realizamos una rosa de los vientos en nuestro blog de dibujo, con sus puntos cardinales correspondientes, atraves de una imagen y de las medidas proporcionadas por nustro profesor.

LINEA RECTA

forma general
AX+BY +C=0.
En los problemas mas comunes que se realizan para resolverlos, se pueden encontrar los siguientes casos:
1-cuando te dan un punto que pasan por la linea recta y su pendiente o angulo de inclinación; y se utiliza la siguiente expresión:
Y-Y1=m(X-X1).
2- cuando nos pidan encontrar la ecuación de la recta, que pase por los puntos P1 (X1,Y1) y P2 (x2,Y2).
Y-Y1= Y2-Y2
X-X1    X2-X1.
Cuando dos rectas son paralelas, sus pendientes son iguales.
por lo tanto m1 =m2
cuando dos rectas son perpendiculares, sus pendientes son inversas y con signo contrario:
por lo tanto m2=-1/m1


ejemplo:

RECTAS PERPENDICULARES

Dos rectas que se encuentran en el mismo plano son perpendiculares cuando forman cuatro ángulos rectos. En el caso de las semirrectas, la perpendicularidad aparece cuando se desarrollan ángulos rectos, por lo general con idéntico punto de origen.

Los planos y semiplanos, por último, son perpendiculares en los casos en que se forman cuatro ángulos diedros de noventa grados.

Es importante subrayar que a la hora de hablar de perpendiculares nos encontramos con otro término que está relacionado con aquellas y que en ocasiones suelen confundirse. Nos estamos refiriendo a las conocidas como paralelas.

FORMA UN TRIANGULO RECTANGULO

 se denomina triángulo rectángulo a cualquier triángulo que posee un ángulo recto, es decir, un ángulo de 90 grados.¹ Las razones entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo es un enfoque de la trigonometría plana. En particular, en un triángulo rectángulo, se cumple el llamado teorema de Pitágoras.

ANGULO ENTRE DOS RECTAS

El ángulo entre dos rectas  y  del espacio es el menor angulo entre las rectas que se obtienen al proyectar  y  en un mismo plano paralelo a ambas rectas. Las rectas se proyectan en un mismo plano porque, en general, no tienen porque encontrarse en un mismo plano ( no tienen porque ser coplanarias )
Dos rectas en el plano forman dos angulos, uno menor, llamemoslos, por ejemplo, , y otro mayor ( o igual ), que seria el suplementario de ,   

Ejemplo

Calculemos el ángulo entre las rectas de ecuaciones

y

La recta  viene dada como la intersección de dos planos ( el plano  de ecuación      y el plano  de ecuación   ).

Un vector director  de la recta  es el vector que multiplica al parametro  en su ecuación, es decir:

Podemos obtener un vector director  de la recta  multiplicando vectorialmente un vector perpendicular al plano  por un vector perpendicular al plano .

Un vector  perpendicular al plano  lo podemos obtener de los coeficientes de x, y, z en la ecuación del plano :

De la misma forma obtenemos un vector  perpendicular al plano :

El producto vectorial de ambos vectores,  y  es

El ángulo que forman las rectas  y  es, por tanto